땅 밑 검은 하늘

허프 변환을 이용한 원의 검출에 대해서 정리한다.

작업 순서는 다음과 같은데 설명은 기본 이론 요약 후 결과 이미지를 보며 설명한다.

1) 이론 이해.

2) 이미지 로딩.

3) 이진화.

4) 엣지 검출.

5) HT 공간 변환.

6) accumulator local maxima 찾기.

7) ( x, y )좌표에 원 표시.

8) 문제점.

1) 이론 이해.

일단 원을 수식으로 표현하면 다음과 같다.

원의 중심은 ( a, b ), 반지름은 r 인 원.

( x, y ) 평면을 ( a, b, r ) 공간으로 변환시키기 위해서 원의 식을 다른 방법으로 표현한다.

θ는 0 ≤ θ ≤ 2π .

( x, y ) 평면 상의 후보 픽셀을 ( a, b, r ) 공간으로 변환하는 작업을 아래와 같이 수행한다.

for r from r_min to r_max

for x from x_min to x_max

           for y form y_min to y_max

accumulator( a, b, r ) += 1

end

end

end

( a, b, r ) 공간의 값들 중에 지역 최대 값을 찾아 다시 ( x, y )평면으로 변환하면 원을 구할 수 있다.  

2) 이미지 로딩

일단 중간 크기 동전을 찾도록 반지름을 45으로 고정해서 계산한다. 이 후에 반지름 고정 없이

모든 원을 찾을 수 있도록 업그레이드 시킨다.

3) 이진화 검출

컬러 이미지를 grayscale로 변환하고 Otsu's 방법을 이용해서 threshold 값을 찾고 이진화 후 'open' 모폴로지 연산을 적용하여 작은 조각들을 제거한다.

4) 엣지 검출

sobel 필터를 사용해서 엣지 검출.

5) HT 공간 변환.

윗 수식에 맞게 공간 변환 작업 수행.

수식 그대로 적용하면 싸인 함수 때문에 마이너스 인덱스를 갖을 수 있어서 에러가 발생한다.

최대 반지름 만큼 수평 이동시켜 인덱스를 구하고 나중에 값에서 최대 반지름 값을 빼준다.

6) accumulator local maxima 찾기.

아래 이미지의 가운데 상 하 원의 중심점 찾기.

7) (x,y)좌표에 원 표시.

원 표시.

8) 문제점

① 이진화의 정밀도에 따라서 이후 작업에 영향 

    - 노이즈의 비율에 따라 끼치는 영향의 정량적인 분석 필요.

② 원주의 가려지는 비율과 노이즈 또는 threshold 값 결정에 주는 영향 정도 파악.

③ accumulator 공간에서 local maxima를 찾기위한 threshold 값을 결정하는 방법 고민.

허프 변환은 이미지 속에서 주요 특징 요소 들을 - 직선, 원, 타원, 등등 - 찾는 방법이다.

1959년 Paul Hough가 'bubble chamber' 사진의 기계적 분석을 위해 고안했으며,

1962년 "Method and Means for Recognizing Complex Patterns" 이란 타이틀로 미국 특허를 

획득했다. 더 자세한 이력이나 설명은 위키에 자세히 나와 있다.

우선 기본 원리부터 이해하자.

직선을 수학적으로 표현하는 방법에는 여러 가지가 있다.

( x, y ) 평면에서 기울기 m, 절편 n인 직선은

y = m*x + n.

( x1, y1 ), ( x2, y2 ) 두 점을 지나는 직선은

y - y1 = ( ( y2-y1 ) / ( x2-x1 ) ) *( x - x1 ).

x 절편이 a, y 절편이 b인 직선은 아래와 같다.

아래 그림을 보자.

빨간 직선을 절편이 아닌 각도와 거리로 표현하려면 어떻게 해야할까?

빨간 직선의 x 축과 만나는 점을 x1, y 축과 만나는 점을 y1이라 하면  

( x, y ) 평면 상의 한 점 ( x2, y2 )를 위 직선의 방정식에 대입하면

r = x2cosθ +y2sinθ 이 되어 θ 값에 따라 r의 값이 변하는 곡선이 된다.

x 축은 θ가 0이고 -x 축은 180도가 되어 θ가 0 <= θ < pi/2 이 구간이면 ( x2, y2 ) 점을 지나는 

( x, y ) 평면상의 모든 직선을 표현할 수 있다. 

아래 그림을 보면

첫 화면은 (2,2)점을 지나는 기울기가 다른 직선들을 표시한 것이다. 초록색 직선의 경우 θ는 30도 정도 될 것이다.( 원점을 지나며 초록색 직선과 수직인 직선의 x축과의 각도 ), 빨간색 직선은 60도.

두번째 화면은 각 직선들의 ( θ, r ) 평면상의 위치를 표현한 것으로 r = 2cosθ +2sinθ 인 직선에서 각도가 30도로 고정되면 r의 길이도 결정되어 한 점이 된다.

세번째는 각도를 0도 부터 180도까지 1도씩 증가시킨 것으로 sine 곡선이 된다.

( x, y ) 평면 상의 5개 점을(왼쪽 그림) ( θ, r ) 평면에 표현하면(오른쪽 그림) 0도에서 180도로 변함에 따라 r의 값이 변하여 삼각함수 곡선이 5개가 그려진다. 5개의 점이 일직선 상에 있다면 ( θ, r ) 평면의 5개 곡선은 한 점에서 만나게 된다. 위 예의 경우 만나는 지점의 위치는 ( 45, 2.828 ) 이다.  r = xcosθ +ysinθ  직선에 θ=45, r=2.828을 대입하면 2.828 = xcos(45)+ysin(45) 는  y = -x + 4 의 직선을 얻을 수 있다.

다이버전트( Divergent, 2014 )

학생일 때 여고생들이 하이틴 로맨스 소설에 빠진다는

얘기를 들은 적이 있다. 그 후에는 팬픽인가 그런 것도

유행한적이 있었던 것 같고.

딱 그 정도 영화인 것 같다. 스토리의  현실성, 액션의

어설픔, 뭐 그런 게 부족하다고 말 할 필요조차 없을 것 같다.

남녀 배우의 얼굴을 클로즈업하는 장면이 자주나오는 것이나,

남녀 주인공의 달달한 그러나 과하지 않은 감정, 가족에 대한 애증,

친구들과의 갈등과 우정들은 딱 사춘기 청소년들 취향일게다.

그러니 영화 제작자들이 얼마나 영악한가. 

'메이즈 런너'나 '헝거 게임' 생각이 났다.

대호( 2015 )

너무 힘이 들어갔다. 배우도 감독도.

그래픽도 이 정도면 훌룡하고 배우들도 고생 많이 

했을 것 같은데 안타깝다.

정성을 들인 것은 알겠는데 솔직히 전체적으로 감정이입이 안된다.

호랑이를 잡기위해 폭파부대까지 동원하고,

수 십 발의 총알을 맞아도 안죽고,

심지어는 석이 시체까지 집에 물어다 주다니.

동감이 아니라 보는 내내 불편하고 아프다.

석이의 사랑도 아프고, 일본군 지시를 받는 포수대도 불편하고,

가난하게 살다간 와이프도 불쌍하고, 일본군 앞잡이도 불편하다.

흥행보다는 차라리 예술적으로 접근하는게 더 좋지 않았을까? 

대호와의 인연부터 해서 각자의 가족이 죽어가며 쫓고 쫓기는 

과정을 반복하며 포수로서의 만덕이 심리와 산군으로서,

숯컷의 왕으로서 대호의 심리적 갈등, 변화 양상을 묘사하는게.